导数基本定义

导数的基本定义

导数的定义是什么？

导数的定义是什么？

导数是函数的部分特征。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的弹性系数。如果函数的自变量和选定值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。

当函数y=f(x)的自变量x在点x0产生一个增量δ x时，如果函数导数的增量δ y与自变量的增量δ x之比的极限值A趋于零，则A是在x0处的导数，记为f'(x0)或df(x0)/dx。

不要把自己局限在xy，或者X表示横坐标轴或者自变量，这只是一种常见的做法。根据你的观点这里x是因变量，那么y是自变量。对于这个问题，自变量的导数是0.5。或者这里x是通常的y，所以这里y是通常的x，这只是一个需求的陈述。你理解了导数的概念就明白了。

导数的定义是什么？

讨论导数的本质，不能回避两个问题:导数的数学意义和导数的基本原理。

数学意义。数学中的函数也可以在纵坐标上表示为平行线或图形(也有直线)，把自己的直线分解成细直线。每条细直线的斜率就是导数，直线的斜率等于因变量Y的微小变化除以匹配的自变量x的微小变化。

(导数的数学意义是一条细直线的直线斜率)

推导的基本原理。如果y=4x，很容易把导数算成4。但是y = 4x比较复杂，在这个推导中使用了特殊的数学原理。

x增加无穷小δx，那么导数就是[4(xδx)-4x]/δx，化简后就是8 x4δx，我们都知道δx是无穷小，最后的结果应该是8x，但是数学是一门严肃细致的学科，除非能证明，否则不能凭直觉立刻丢弃无穷小。

(分形几何可以获得许多无穷小的直线)

事实上，确认后丢失的是微量尿液。在数学中，一个数的大小在加上或减去无穷小后不会改变。比如1-δx = 0.9999…，而0.9999 … = 1已经在数学上得到严格证明。在复杂的推导中使用这一数学原理是必要的。可以说是推导原理。

导数的定义是什么？

真的，香港，这个问题让我焦虑。一般我们以X为自变量，Y为因变量。画图时，自变量为横坐标，因变量为纵坐标。你必须反其道而行之。我不认为这是独立思考的一种不同形式，只是迷失方向而已，因为他们只是磨练了人们拐弯抹角的技巧，对解决问题毫无帮助。

好了，乐趣结束了。开始回答问题吧。既然你这么说了，那我就按照你说的来回答。我不能。基本上都是老人提问。大家爱怎么玩就怎么玩。

说到衍生品，要从衍生品的名称说起。我们习惯了导数这个术语，但导数只是一个通用术语。它的全称是导数函数。

导数的书面定义是极限值。如果函数f(x)在x处可微，当δ x趋于零时，(f (x δ x)-f (x))/δ x的极限就是函数在x处的导数，那么函数各点的导数就是关于x的函数，所以这个函数叫导数函数，俗称导数，所以导数也是函数。

题主的叙述中有一个大圈，就是自变量用Y表示，因变量用x表示，那么导数就是dx/dy=1/2。这意味着x取y的导数，以y为自变量。

对于直线的斜率和导数的关系，这就是导数的物理意义。函数定义域中一点的导数值等于该点切线的斜率。其实很好理解。看下图。

当δx趋于0时，连接(x0，f(x0))和(x，f(x))的直线的斜率为dy/dx，实际上是在x处的导数，由于δx趋于0，两点基本重合，所以它们的连线就变成了函数的点的断开。

让我们回到描述的问题。如果以自变量为横轴，因变量为纵轴，那么一点的导数就是该点切线的斜率。题型说x=1/2y是直线，这样折线就自己重叠了，切线的斜率是1/2。但在题型中，因变量画在横坐标轴上，这样原函数切线的斜率就是导数的二分之一，实际上就是2。